有限数学例

$x - y + 3 z = 1$ , $2 y + 2 z = 3$ , $3 x + 4 y - 6 z = - 5$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$x + 3 z = 1 + y$

$2 y + 2 z = 3$

$3 x + 4 y - 6 z = - 5$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $3 z$ を引きます。

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 x + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 x + 4 y - 6 z = - 5$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $1 + y - 3 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x + 4 y - 6 z = - 5$ の $x$ のすべての発生を $1 + y - 3 z$ で置き換えます。

$3 (1 + y - 3 z) + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 (1 + y - 3 z) + 4 y - 6 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 1 + 3 y + 3 (- 3 z) + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + 3 y + 3 (- 3 z) + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$3 + 3 y - 9 z + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 3 y - 9 z + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 3 y - 9 z + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$3 y$ と $4 y$ をたし算します。

$3 + 7 y - 9 z - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 9 z$ から $6 z$ を引きます。

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 3

$3 + 7 y - 15 z = - 5$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$7 y - 15 z = - 5 - 3$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $15 z$ を足します。

$7 y = - 5 - 3 + 15 z$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 3.1.3

$- 5$ から $3$ を引きます。

$7 y = - 8 + 15 z$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$7 y = - 8 + 15 z$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 3.2

$7 y = - 8 + 15 z$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$7 y = - 8 + 15 z$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 1 + y - 3 z$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$ で置き換えます。

$x = 1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2

$x = 1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

括弧を削除します。

$x = 1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

$x = 1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \frac{7}{7} - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{7 - 8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2.1.3

$7$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{- 1}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2.1.5

$- 3 z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$x = - \frac{1}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z \cdot \frac{7}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2.1.6

$- 3 z$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$x = - \frac{1}{7} + \frac{15 z}{7} + \frac{- 3 z \cdot 7}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2.1.7

公分母の分子をまとめます。

$x = - \frac{1}{7} + \frac{15 z - 3 z \cdot 7}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2.1.8

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 1 + 15 z - 3 z \cdot 7}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2.1.9

$7$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 1 + 15 z - 21 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2.1.10

$15 z$ から $21 z$ を引きます。

$x = \frac{- 1 - 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2.1.11

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2.1.12

$- 1$ を $- 6 z$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (6 z)}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2.1.13

$- 1$ を $- 1 (1) - (6 z)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + 6 z)}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.2.2.1.14

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

ステップ 4.3

$2 y + 2 z = 3$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$ で置き換えます。

$2 (- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2 (- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}) + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \frac{8}{7}) + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.1.2

$2 (- \frac{8}{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 (\frac{8}{7}) + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.1.2.2

$- 2$ と $\frac{8}{7}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 8}{7} + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.1.2.3

$- 2$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 16}{7} + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$\frac{- 16}{7} + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.1.3

$2 \frac{15 z}{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.3.1

$2$ と $\frac{15 z}{7}$ をまとめます。

$\frac{- 16}{7} + \frac{2 (15 z)}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.1.3.2

$15$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$\frac{- 16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.2

$2 z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z \cdot \frac{7}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.3

$2 z$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z}{7} + \frac{2 z \cdot 7}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z + 2 z \cdot 7}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 16 + 30 z + 2 z \cdot 7}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.6

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 16 + 30 z + 14 z}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.7

$30 z$ と $14 z$ をたし算します。

$\frac{- 16 + 44 z}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.8

$4$ を $- 16 + 44 z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.8.1

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 4) + 44 z}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.8.2

$4$ を $44 z$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 4) + 4 (11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.8.3

$4$ を $4 (- 4) + 4 (11 z)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 4 + 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$\frac{4 (- 4 + 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.9

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- 1 \cdot 4 + 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.10

$- 1$ を $11 z$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1 \cdot 4 - (- 11 z))}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.11

$- 1$ を $- 1 (4) - (- 11 z)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1 (4 - 11 z))}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 4.4.1.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $- \frac{7}{4}$ を掛けます。

$- \frac{7}{4} \cdot (- \frac{4 (4 - 11 z)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 (4 - 11 z)}{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

$- \frac{7}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 7}{4} \cdot (- \frac{4 (4 - 11 z)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 (4 - 11 z)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2.1.1.1.3

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (4 - 11 z)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (4 - 11 z)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (4 - 11 z)) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (4 - 11 z)) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

$4$ を $- 4 (4 - 11 z)$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (4 - 11 z))) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (4 - 11 z))) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (4 - 11 z) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2.1.1.3.2

$4 - 11 z$ に $1$ をかけます。

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- \frac{7}{4} \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$- \frac{7}{4} \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$4 - 11 z = - 3 (\frac{7}{4})$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

$- 3$ と $\frac{7}{4}$ をまとめます。

$4 - 11 z = \frac{- 3 \cdot 7}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2.2.1.1.3

$- 3$ に $7$ をかけます。

$4 - 11 z = \frac{- 21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = \frac{- 21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.2.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$4 - 11 z = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 11 z = - \frac{21}{4} - 4$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.3.2

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- 11 z = - \frac{21}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.3.3

$- 4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- 11 z = - \frac{21}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.3.4

公分母の分子をまとめます。

$- 11 z = \frac{- 21 - 4 \cdot 4}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$- 11 z = \frac{- 21 - 16}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.3.5.2

$- 21$ から $16$ を引きます。

$- 11 z = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- 11 z = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 11 z = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- 11 z = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.4

$- 11 z = - \frac{37}{4}$ の各項を $- 11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$- 11 z = - \frac{37}{4}$ の各項を $- 11$ で割ります。

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$- 11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.4.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$z = - \frac{37}{4} \cdot \frac{1}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.4.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{37}{4} \cdot (- \frac{1}{11})$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.4.3.3

$- \frac{37}{4} (- \frac{1}{11})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z = 1 (\frac{37}{4}) \cdot \frac{1}{11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.4.3.3.2

$\frac{37}{4}$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{37}{4} \cdot \frac{1}{11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.4.3.3.3

$\frac{37}{4}$ に $\frac{1}{11}$ をかけます。

$z = \frac{37}{4 \cdot 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 5.4.3.3.4

$4$ に $11$ をかけます。

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6

各方程式の $z$ のすべての発生を $\frac{37}{44}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$ の $z$ のすべての発生を $\frac{37}{44}$ で置き換えます。

$x = - \frac{1 + 6 (\frac{37}{44})}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- \frac{1 + 6 (\frac{37}{44})}{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = - \frac{1 + 2 (3) (\frac{37}{44})}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.2.1.1.1.2

$2$ を $44$ で因数分解します。

$x = - \frac{1 + 2 \cdot (3 (\frac{37}{2 \cdot 22}))}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = - \frac{1 + 2 \cdot (3 (\frac{37}{2 \cdot 22}))}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$x = - \frac{1 + 3 (\frac{37}{22})}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{1 + 3 (\frac{37}{22})}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.2.1.1.2

$3$ と $\frac{37}{22}$ をまとめます。

$x = - \frac{1 + \frac{3 \cdot 37}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.2.1.1.3

$3$ に $37$ をかけます。

$x = - \frac{1 + \frac{111}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.2.1.1.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = - \frac{\frac{22}{22} + \frac{111}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.2.1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$x = - \frac{\frac{22 + 111}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.2.1.1.6

$22$ と $111$ をたし算します。

$x = - \frac{\frac{133}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{\frac{133}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - (\frac{133}{22} \cdot \frac{1}{7})$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.2.1.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

$7$ を $133$ で因数分解します。

$x = - (\frac{7 (19)}{22} \cdot \frac{1}{7})$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$x = - (\frac{7 \cdot 19}{22} \cdot \frac{1}{7})$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.2.1.3.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

ステップ 6.3

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$ の $z$ のすべての発生を $\frac{37}{44}$ で置き換えます。

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 (\frac{37}{44})}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- \frac{8}{7} + \frac{15 (\frac{37}{44})}{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 8 + 15 (\frac{37}{44})}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

ステップ 6.4.1.2

$15 (\frac{37}{44})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.1

$15$ と $\frac{37}{44}$ をまとめます。

$y = \frac{- 8 + \frac{15 \cdot 37}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

ステップ 6.4.1.2.2

$15$ に $37$ をかけます。

$y = \frac{- 8 + \frac{555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{- 8 + \frac{555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

ステップ 6.4.1.3

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{44}{44}$ を掛けます。

$y = \frac{- 8 \cdot \frac{44}{44} + \frac{555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

ステップ 6.4.1.4

$- 8$ と $\frac{44}{44}$ をまとめます。

$y = \frac{\frac{- 8 \cdot 44}{44} + \frac{555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

ステップ 6.4.1.5

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\frac{- 8 \cdot 44 + 555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

ステップ 6.4.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.6.1

$- 8$ に $44$ をかけます。

$y = \frac{\frac{- 352 + 555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

ステップ 6.4.1.6.2

$- 352$ と $555$ をたし算します。

$y = \frac{\frac{203}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{\frac{203}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

ステップ 6.4.1.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = \frac{203}{44} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

ステップ 6.4.1.8

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.8.1

$7$ を $203$ で因数分解します。

$y = \frac{7 (29)}{44} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

ステップ 6.4.1.8.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{7 \cdot 29}{44} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

ステップ 6.4.1.8.3

式を書き換えます。

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- \frac{19}{22}, \frac{29}{44}, \frac{37}{44})$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- \frac{19}{22}, \frac{29}{44}, \frac{37}{44})$

方程式の形：

$x = - \frac{19}{22}, y = \frac{29}{44}, z = \frac{37}{44}$

有限数学 例

有限数学例